갑자기 마주친 수학
길모퉁이에서 불쑥 — 사소한 일상과 익숙한 숫자 뒤에 숨어 있던 수학.
취미를 파면 수학이 나온다
애니·특촬·비디오·보드 게임 — 그냥 즐기던 놀거리도 진지하게 파고들면 수학이 튀어나옵니다.
서브컬쳐에 수학 묻었어
애니 《스즈미야 하루히》의 뒤섞인 방영 순서가 4chan·트위터·수학 논문을 가로질러 만난 초순열 (superpermutation) 이야기 — 익명 게시판 글과 SF 소설가가 함께 증명한 부등식까지.
보드 게임에서 수학을 추구하면 안 되는 걸까
"이 게임은 반드시 끝날까?"가 추상대수로(Chomp), "카드를 몇 장까지?"가 난제로(SET) — 게임을 진지하게 분석하면 벌어지는 일들.
조합론? 확률론? 그냥 론!
손패를 세면 조합론, 벽 너머를 읽으면 확률론, 듣기까지 재면 알고리즘 — 실제 마작패로 샨텐·우케이레를 계산하고, 구련보등의 9면 대기를 직접 켜 보세요. 마작 솔리테어가 NP-완전이라는 곁다리까지.
게임, 컴퓨터가 되다
퍼즐 게임 Baba is You 안에 컴퓨터를 지을 수 있다는 튜링 완전성, 그리고 지뢰찾기·스도쿠가 세계 7대 난제(P=NP)와 한통속인 NP-완전이라는 이야기.
직관과 수학
직관은 때로 진실을 한눈에 보여주고, 때로 보란 듯 배신합니다 — 그 사이를 수학으로 가늠합니다.
당연한 것 같은데 당연하지 않을 때
"상자에서 하나씩 고른다"는 당연한 한 문장이 무한과 만나면 — 공 하나를 둘로 늘리는 바나흐·타르스키부터, ℝ을 줄 세우는 정렬정리, 99명을 맞히는 죄수 퍼즐까지.
패턴을 믿지마
일곱 번 정확히 π/2였던 적분이 여덟 번째에 배신해 "버그 신고"까지 받았다는 일화. 원을 나누는 영역, 소수 공식… 패턴이 거짓말하는 순간들과 그 진짜 이유.
쉿, 말은 필요없어요
긴 논증 대신 그림 한 장이나 문장 한 줄로 끝나는 증명들. 홀수의 합이 제곱수가 되는 그림부터, 4k+1 소수가 두 제곱수의 합임을 보인 자가르의 "한 문장" 증명(바람개비)까지.
빈 그래프는 수형도일까?
꼭짓점도 변도 없는 그래프는 트리일까요? 정의를 따라가면 "숲이지만 트리는 아니다" — "1은 소수가 아니다"와 같은 이유입니다.
옛날 사람들은 완전히 멘탈이 나가버렸습니다
"무작위" 현에 정답이 셋(베르트랑), 몬티 홀과 심슨, 둘레 무한·넓이 유한한 코흐, 한 바퀴인데 두 바퀴 도는 동전, 길을 뚫었더니 더 막히는 브라에스, 수학의 토대를 무너뜨린 러셀까지 — 직접 만지는 패러독스 열한 가지.
수학이 울리는 소리
소리는 결국 수입니다 — 주파수의 비와 파형의 합으로 음악과 음향을 듣고 만져 봅니다.
파형을 만지다
소리를 숫자로 바꾸는 샘플링·나이퀴스트부터 푸리에·위상·리버브·신디사이저·피치 시프트·mp3 압축까지. 모든 음향을 즉석 합성해 눈과 귀로 직접 만져 보는 디지털 오디오 한 바퀴.
화음 ≈ 유리수
두 음이 어울리는 건 결국 주파수 비가 단순한 유리수에 가까운가의 문제. 평균율을 연분수로 풀고, 사인파가 포개지는 모습을 눈과 귀로 확인해 보세요.
리듬에 수를 맡겨
박을 가장 고르게 나누면 유클리드 호제법(유클리드 리듬), 둘과 셋을 겹치면 최소공배수(폴리리듬), 북을 두드리면 2차원 진동 모드 — 시간을 가르는 리듬 속의 수학을 직접 두드려 봅니다.
기하의 여러 얼굴
교과서 도형부터 휘어진 공간까지, 그리고 현실을 측량하는 기하.
기하는 하나가 아니야
문제의 평행선 공준에서 시작해 사영·반전·쌍곡·구면 기하로. 반전으로 푸는 슈타이너 원환·일곱 원 정리, 그리고 정답이 북극만은 아닌 흰곰 퀴즈까지 — 직접 만지는 인터랙티브로.
기하학이 현실의 문을 두드릴 때
외심으로 잃어버린 이어폰을 찾고, 위성 거리로 내 위치를 짚고(GPS), 소실점과 그림자로 사진 찍힌 곳을 캐낸다 — 교과서 도형이 현실을 측량하는 세 장면.
한 번쯤은 높은 차원에서 관조하는 것도
평면에서 낑낑대던 문제도 한 차원 올라서면 훤히 보입니다. 마름모 타일링은 쌓기나무로(칼리송 문제), 세 원은 세 구로(몽주), 원을 덮는 널빤지는 구의 띠로(타르스키) — 어려움이 증발하는 순간들.
종이만 접었을 뿐인데
자와 컴퍼스로 2천 년간 불가능했던 각의 삼등분·정육면체 배가가, 종이 한 장을 접으면 풀립니다. 접기가 몰래 3차방정식을 푸는 비밀 — 포물선 접기와 가와사키 정리를 직접 만져 보세요.
컴퓨터 속 수학
기계가 수를 다루고, 지키고, 뒤흔드는 방식 — 실수 표현부터 오류정정·암호·양자까지.
컴퓨터와 실수
컴퓨터에게 실수(實數)는 늘 실수(失手)가 됩니다. 0.1+0.2조차 못 더하는 한계가 만든
두 이야기 — 퀘이크의 마법 상수 0x5f3759df 와 마인크래프트 보트 버그.
틀려도 되살아난다
긁힌 CD와 로고 박은 QR코드가 왜 멀쩡히 읽힐까. 해밍 거리·해밍(7,4)·리드–솔로몬으로 틀린 곳을 스스로 짚어 되살리는 수학을, 비트를 직접 뒤집어 보며.
암호인데 키를 공개한다고?
카이사르 암호부터 에니그마까지, 그리고 키를 통째로 공개하고도 안전한 RSA. 모듈러 산술과 소인수분해의 어려움 위에 선 자물쇠를 장난감 RSA로 직접 돌려 봅니다.
퀀텀 점프!
복소수 진폭의 간섭이 틀린 답을 지웁니다. 브라켓 표기부터, 원 위에서 각도를 돌려 답을 찾는 그로버, RSA를 흔든 쇼어의 소인수분해까지 — 직접 회전시켜 보세요.
관통하는 순간
멀어 보이던 두 분야가, 혹은 수학과 다른 학문이 — 하나의 토픽으로 꿰뚫리는 순간들.
조합론 형, 구하러 와줬구나!
해석학·정수론 문제처럼 보이는데 결정적 순간엔 ‘세는’ 조합론이 풀어 줍니다. tan의 계수는 지그재그 순열, 페르마의 소정리는 목걸이를 돌려서, 윌슨의 정리는 순열을 돌려서, 뤼카 정리는 파스칼 삼각형 프랙탈로.
수학이 언어라면 언어도 수학이다
단어 빈도의 멱법칙(지프), 문법의 형식 규칙(촘스키), 언어의 정보량(엔트로피), 의미의 벡터(king−man+woman), 언어의 계통수까지 — 말(言) 속에 깔린 수(數)를 직접 만져 봅니다.
도넛과 커피잔이 같다는 것에서 끝이 아니다
머리에 가마가 왜 생기는지(털 난 공), 지구 반대편에 나와 똑같은 날씨인 점이 왜 늘 있는지(보르수크–울람), 아무렇게나 그린 고리가 왜 직사각형을 품는지 — 위상수학이 "반드시 있다"를 증명하는 순간들.
속도는 무게가 말한다
가장 빠른 동물은 코끼리가 아니라 치타 — 무게-속도 그래프는 직선이 아니라 봉우리입니다. 제곱-세제곱, 클라이버의 3/4제곱, 생명의 네 번째 차원, 가속·열·근육의 줄다리기로 그 혹을 풀어냅니다.
토픽 픽업
각자 한 가지 토픽을 골라 깊이 파고드는 이야기들.
좋아! 자연스러웠어!
1+2+3+⋯ = −1/12 ?! 팩토리얼을 감마 함수로, 함수를 복소평면 전체로, 미분을 ½번까지 — "자연스럽게 늘리기"의 짜릿한 기술.
12, 또 너야?
1+2+3+⋯=−1/12, 모듈러 형식의 무게 12, 반사 다각형의 12점 정리, 귤 12개(키스 수), 축구공의 오각형 12개, 곡면 공식의 1/12 — 아무도 정하지 않은 곳에서 자꾸 튀어나오는 12의 정체를 캡니다.
소수는 무한, 증명도 무한
유클리드가 2300년 전 끝낸 사실을, 수학자들은 페르마 수로·제타 함수로·세는 일로·위상수학으로, 심지어 π²과 e의 무리수성으로 끝없이 다시 증명했습니다. 같은 진실로 가는 열 갈래 길.
원주율은 서운해요
π는 원만의 수가 아닙니다 — 두 수가 서로소일 확률(6/π²), 바젤 문제, 월리스 곱, 라마누잔, 토너먼트의 카탈란 수, 그리고 두 블록의 충돌 횟수가 π의 자릿수가 되는 충격까지.
도대체 정규분포는 어디서 솟아난 거지?
동전을 자꾸 더하면 왜 종 모양이 될까? 분포의 덧셈은 합성곱이고, 그 "부동점"이 바로 가우스 함수 — 그리고 나눠도 그대로인 사촌, 지프 분포까지.
대칭이라 쓰고 불변이라 읽는다
선대칭·점대칭만 대칭이 아닙니다 — 본질은 "변환을 가해도 그대로". 이랑의 노래 욘욘슨부터, 대칭적인 것을 세는 버언사이드, 보존 법칙을 낳는 뇌터, 외계인에게 왼쪽을 설명하는 패리티까지.
음~ 오? 아… 예…
스스로를 그리는 부등식, 《나나마루 산바츠》의 요일 공식(첼러), 머릿속 요일 점쟁이(둠스데이) — 신기해 보이지만 알고 보면 비트맵 인코딩이거나 mod 7 산수였던, "예…" 하고 김 빠지는 마술들.
간단한 방정식에 숨은 세계
전설의 IMO 1988 6번과 비에타 점프, 무한히 솟는 펠 방정식, 나무처럼 가지치는 마르코프 방정식, 그리고 358년을 버틴 페르마의 마지막 정리 — 입구는 한 줄, 안은 우주인 정수해 방정식들.
이것은 이 수가 특별한 의미를 갖게 되기까지의 이야기이다
연분수를 펼치면 누구에게나 같은 값(힌친), 그냥 읽기만 해도 자라는 속도(콘웨이), 혼돈으로 가는 길의 보폭(파이겐바움), 그리고 자릿수를 알 수 없는 수(체이틴)까지 — 생소하지만 짜릿한 상수들의 내력.
수학도 사람이 한다
수식 뒤에는 사람이 있습니다 — 때로는 차별의 도구로, 때로는 전설적 일화로.
혐오 수학
소련 모스크바대 수학과가 유대인 지원자만 떨어뜨리려 낸 "관(棺) 문제" — 알면 한 줄, 모르면 불가능한 문제들. 60° 회전·무게중심 같은 우아한 풀이가 차별의 무기로 쓰인 이야기.
교수들의 마이크 드랍
"여기서 멈추겠습니다"(와일스), 식 한 줄로 끝낸 64년 난제(33의 세제곱 합)… 좌중을 침묵시킨 수학사의 전설적 한 방들.
수학적 오버킬
세제곱근 2가 무리수임을 357년 묵은 페르마의 마지막 정리로, 소수가 무한함을 위상수학과 π²/6으로 — 한 줄이면 될 사실을 대포로 때려잡은 사례들. 그 과함이 가리키는 수학의 숨은 연결.
모두에게 버림받고 모두에게 사랑받은 남자
두 번의 낙방, 잇단 논문 분실, 투옥, 그리고 스무 살의 결투. 살아서는 학교도 학회도 내쳤지만, 죽기 전날 밤 "시간이 없다"며 갈겨쓴 종이에서 현대 대수학이 자라났습니다.
범주론 찍먹
추상의 구름 같지만 한 입 맛보면 의외로 손에 잡히는 — 분배법칙에서 모나드까지.
자연수의 분배 법칙을 손쉽게 확장하는 법
a(b+c)=ab+ac를 범주론으로 증명하면 — 요네다 보조정리와 커링을 거쳐 — 그 증명이 기수·벡터공간·위상공간, 심지어 프로그래밍 언어의 타입에까지 그대로 통합니다. 에밀리 릴을 따라가는 범주론 입문.
대각선으로 모두 모여
칸토어·러셀·튜링·괴델 — 전혀 다른 네 사건이 사실 같은 수법(대각선+뒤집기)입니다. 로비어 부동점 정리가 이들을 단 하나의 정리로 묶고, 뒤집으면 Y 결합자(재귀)까지 나옵니다.
모나드는 그냥 모노이드라니까
실패·비결정성·상태·부수효과 — "맥락이 딸린 계산"을 깔끔히 이어 붙이는 단 하나의 패턴. pure와 flatMap, 클라이슬리 범주, 그리고 그 악명 높은 "자기함자 범주의 모노이드"가 무슨 뜻인지까지.